Resumo de aulas:20/03/2012 física

Para um movimento retilíneo com aceleração constante temos:

v=v0 +a(t-t0)
x=x0+v0(t-t0) + a(t-t0)²/2
 v²=v0² + 2a(x-x0)

Vale lembrar que, geralmente, fazemos t0-0

Exercício: seja v1 a velocidade de uma partícula em MRUV no mesmo instante t1, e seja v2 a velocidade dessa partícula no instante t2. Mostre que a velocidade media de tal partícula entre os instantes t1 e t2 pode ser expressa como:
v = (v1 + v2)/2



v = /\x / /\t
v = [x(t2) - x(t1)]/(t1-t2)
assim, se colocarmos t0 = 0, teremos:
v = [(x0+v0t2+at2²/2) - ( x0+v0t0+at1²/2)]/(t2-t1)
Colocando os termos em evidencia temos:
v = [v0(t2-t1) + a(t2² - t1²)/2]/(t0-t1)
Sabendo que t2² - t1² equivale a (t2-t1)(t2+t1) e simplificando obtemos:
v = v0+a(t1+t2)/2
Tirando o MMC acharemos que:
v =  [2v0+a(t1+t2)]/2
que também pode ser representado assim:
v =  [v0+v0+at1+at2)]/2
como v0+at1 equivale a v1 e v0+at2 equivale a v2 temos que
v = [v1 + v2]/2

Exercício 2
Um individuo ultrapassa o sinal vermelho a 100Km/h, e se mantem com essa velocidade. Um policial em uma moto inicia a perseguição a partir do sinal, no mesmo instante em que o individuo comete a inflação. Considerando que o policial mantem uma aceleração de 3m/s², calcule a velocidade da moto quando o policial alcançar o infrator.

Infrator:
Xi = ViT
Policial
Xp = [AT²]/2
Quando os dois se encontram temos:
Xi=Xp
Logo:
ViT = [AT²]/2
Vi = [AT]/2
2Vi = AT
T=2Vi/A
Então esse é o tempo que o policial leva para alcançar o infrator, como ele que a velocidade devemos somente substituir essa equação na formula da velocidade do guarda.
Vp = A[2Vi/A]
Vp = 2Vi
Assim como a Vi é igual a 100km/h temos que a velocidade do policial era de 200km/h

 2.6 Galileu e a queda dos corpos

Próximo a superfície terrestre, todos os corpos caem com a mesma aceleração que é de aproximadamente 9,81m/s2
Logo temos um MRUV, então basta trocar o a pelo g se o eixo de x estiver apontado para baixo e a por -g se o eixo de x estiver apontado para cima.

Para baixo:

v=v0 +g(t-t0)
x=x0+v0(t-t0) + g(t-t0)²/2
 v²=v0² + 2g(x-x0)
Para cima:


v=v0 -g(t-t0)
x=x0+v0(t-t0) - g(t-t0)²/2
 v²=v0² - 2g(x-x0)


Exercício 3: Uma partícula é lançada para cima, a parti do solo, com velocidade inicial de v0. Calcule:

A) a altura máxima alcançada
B) o tempo de subida
C) o tempo de descida
D) o tempo de voo

Bem no ponto de altura máxima, podemos concluir que a velocidade sera 0, sabemos também que o objeto estava no solo, então a posição inicial também sera 0.
v²=v0² +2g(x-x0)
substituindo os dados temos que:
0=v0²-2gXmax
Assim
Xmax= v0²/2g [a]
Na próxima letra poderemos usar o mesmo raciocínio na formula v=v0-gt
assim chegaremos a Ts=v0/g. Note que o tempo de subida é igual ao tempo de descida assim B e C são iguais.
O tempo de voo é a soma do tempo de subida com o de descida que vale Tvoo=2V0/t

Para que quiser saber mais aqui tem uma vídeo aula  sobre o assunto.