Resumo de aulas:20/03/2012 Calculo 1

Para o calculo de limites com indeterminação 0 envolvendo polinômios, temos 2 saídas para o problema

A) Usar o teorema de D'Alembert

B) Usar o teorema de L'Hospital

Teorema D'Alembert 

Se P(x) é um polinômio tal que P(a)=0. Então P(x) é divisível por (x-a).

lim    [2x³+x²-4x+1]/[x³-3x²+5x+3]

x->1

  2x³ + x²-4x+1 | x-1

                         ---------------

-2x³ + 2x²          2x²+3x-1

          3x²-4x+1

        -3x²+3x

                 -x+1

                  x -1

                       0

   x³-3x²+5x+3  | x-1

                         ---------------

 -x³ +x²             x²-2x+3

      -2x² +5x+3

        2x² -2x

               3x +3

                      0

lim    [(2x²+3x-1)(x-1)]/[(x²-2x+3)(x-1)]

x->1

Substituindo x por 1 temos:

4/2=2

No nosso estudo de limites no infinito vamos tomar como referencia o seguinte teorema:

Sejam f e g funções tais que:

lim f(x)=c (c diferente de 0)

x->a

lim g(x)=0 

x->a

Acharemos com isso que o limite da razão entre as duas funções com x tendendo a "a" obteremos que o resultado vai tender aos infinitos positivos se f(x)/g(x) >0 e vai tender aos infinitos negativos se f(x)/g(x) <0